\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+....+\frac{1}{p_n}< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2017
Xét dãy tích P1 ta thấy 2 thừa số đều âm
=> P1 dương <=> P1 > 0
Xét dãy tích P2 ta thấy có 3 thừa số âm
=> P2 âm <=> P2 < 0
XXets dãy P3 thấy trong đó có một thừa số là \(\frac{0}{11}=0\)
=> P3 = 0
Vậy P2 < P3 < P1
S
25 tháng 10 2020
thấy ngay \(p_6>2\text{ do đó: }VP\equiv1\left(\text{mod 8}\right)\text{ từ đó suy VP cũng đồng dư với 1 mod 8}\)
có bổ đề SCP LẺ chia 8 dư 1 do đó:
trong 5 số: \(p_1;p_2;...;p_5\text{ có 4 số chẵn; 1 số lẻ không mất tính tổng quát giả sử: }p_5\text{ lẻ}\Rightarrow16+p_5^2=p_6^2\text{(đơn giản)}\)
S
25 tháng 10 2020
\(p+1=2a^2;p^2+1=2b^2\Rightarrow p\left(p-1\right)=2\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)
\(\text{thấy ngay p lẻ}\Rightarrow UCLN\left(p^2+1,p+1\right)=1;\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(b-a,a+b\right)=1\)
thấy ngay p>b-a nên: \(p=a+b;p-1=2a-2b\text{ hay:}a+b=2b-2a+1\Leftrightarrow3a=b+1\)
đến đây thì đơn giản
25 tháng 10 2020
1:
Nếu trong 5 số \(p_1,p_2,p_3,p_4,p_5\) không có số nào chia hết cho 3 thì:
\(p_i^2\equiv1\left(mod3\right)\forall i\in\overline{1,5}\Rightarrow p_6^2\equiv5\equiv2\left(mod3\right)\) (vô lí).
Do đó trong 5 số đó có 1 số chia hết cho 3. Giả sử \(p_1⋮3\Rightarrow p_1=3\).
Ta có: \(9+p_2^2+p_3^2+p_4^2+p_5^2=p_6^2\).
Nếu các số \(p_2,p_3,p_4,p_5\) đều lẻ thì \(p_j^2\equiv1\left(mod8\right)\forall j\in\overline{2,5}\Rightarrow p_6^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Do đó trong 4 số đó có 1 số chẵn. Giả sử \(p_2⋮2\Rightarrow p_2=2\).
Ta có: \(13+p_3^2+p_4^2+p_5^2=p_6^2\).
Dễ thấy \(p_6\) lẻ nên \(p_3^2+p_4^2+p_5^2\) chẵn. Do đó trong 3 số \(p_3,p_4,p_5\), giả sử \(p_3\) chẵn thì \(p_3=2\).
Ta có: \(17+p_4^2+p_5^2=p_6^2\).
Tương tự cách làm ở trên nếu \(p_4,p_5\) lẻ thì \(p_6^2\equiv3\left(mod8\right)\) (vô lí).
Do đó giả sử \(p_4⋮2\Rightarrow p_4=2\).
Ta có: \(21+p_5^2=p_6^2\Rightarrow p_5⋮2\Rightarrow p_5=2;p_6=5\).
Vậy p1 = 3; p2 = p3 = p4 = p5 = 2; p6 = 5.
HY
21 tháng 10 2016
Ta có \(P_2=\frac{P_1+P_3}{2}\\ \Rightarrow10m_2=\frac{10m_1+10m_3}{2}\\ \Rightarrow m_2=\frac{m_1+m_3}{2}\)
TT
1
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+...+\frac{1}{p_n}\)
Đặt: \(p_1=1.2\)
\(p_2=2.3\)
\(p_3=3.4\)
.....
\(p_n=\left(n-1\right)n\)
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+...+\frac{1}{p_n}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\)
Có \(\frac{1}{1}< 2\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n}< 2\) (đpcm)
Đề bài không cho điều kiện của p mà?