Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + Pp cũng llà số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
Nếu $p=2$ thì $p^2+11=15$ chỉ có 4 ước nguyên dương
Nếu $p=3$ thì $p^2+11=20$ có đúng 6 ước nguyên dương
Nếu $p>3$ thì $p$ lẻ
$\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 4(1)$
$p^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $p^2+11\vdots 12$
Đặt $p^2+11=12k$ với $k$ là số tự nhiên lớn hơn $1$
Lúc này, $p^2+11$ có ít nhất các ước nguyên dương sau: $1,2,3,4,6,12,k, 2k, 3k,4k, 6k, 12k$ (nhiều hơn 6 ước nguyên dương rồi)
Vậy $p=3$
DN
2
PT
2
CM
9 tháng 7 2017
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
LT
Lương Tài Huy
VIP
19 tháng 12 2023
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
TH
5
18 tháng 8 2021
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
HT
HT
0
DY
0
Ta có
\(p^2+p^p=p\left(p+p^{p-1}\right)\)
p là số nguyên tố
\(\Rightarrow p\ge2\)
\(\Rightarrow p+p^{p-1}\ge2+2^{2-1}\)
\(\Rightarrow p+p^{p-1}\ge4\)
Khi đó \(p\left(p+p^{p-1}\right)\)
Vì \(\begin{cases}p\ge2\\p+p^{p-1}\ge4\end{cases}\)
\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) có các ước là p và p+pp-1 đều lớn hơn 0
\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) có nhiều hơn 2 ước
\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) là hợp số
=> không tồn tại p