10. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì ko nhỏ hơn 2.
, giải nhanh lên nhé, các bn, bn nào giải đc phần này mk tick chooooooooooooo!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LA
2
Những câu hỏi liên quan
TP
0
29 tháng 5 2015
Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\). Giả sử a > 0, b > 0 và \(a\ge b\) ; a = b + m. Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
19 tháng 2 2017
Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\). Giả sử a>0,b>0 và a\(\ge\)b; a=b+m. Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
CM
2 tháng 9 2019
Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.
Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)
Ta có:
Và 
(dấu "=" xảy ra khi m = 0)
Suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra:
, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )
30 tháng 6 2020
_ Gọi phân số dương là abab (a>0;b>0)
_ Số nghịch đảo của abab là baba
Điều kiện: a≥b, a=b+m(m≥0)
Theo đề bài, ta có:
abab+ baba =b+mbb+mb +bb+mbb+m =1+mbmb +bb+mbb+m
≥ 1+mb+mmb+m +bb+mbb+m =1+m+bm+bm+bm+b
≥1+1≥2abab+baba ≥2
Vậy abab +baba ≥2
30 tháng 6 2020
Cái này có phần hẳn hoi chứ ko phải phép tính bình thường nha! Nhưng mình lười lắm nên bạn tự phát hiện nha,có gì ko hiểu mình chỉ cho
NT
1
2 tháng 3 2017
Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)
Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0
Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
HT
15 tháng 5 2017
Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )
Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)
(dấu "=" xảy ra khi m = 0)
, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )
TT
26 tháng 3 2016
a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì (a-b)2 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)
ĐK: (a,b khác 0 và cùng dấu)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vậy: đpcm
Gọi phân số dương là a/b. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0, b>0 và a≥b. Ta có thể viết a=b+m (m≥0). Ta có:
(a/b)+(b/a)=b/(b+m)≥1+[m/(b+m)]+[b/(b+m)]=1+[(m+b)/(b+m)]=2.
Vậy (a/b)+(b/a)=2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b (m=0).