Cho hình thang vuông ABCD vuông góc tại A và D , có đáy AB bằng 8cm , đáy CD bằng 12 cm , cạnh AD bằng 1/4 tổng hai đáy . Từ b kẻ đường thẳng vuông góc với CD , cắt cạnh CD tại E . Nối A với C , A với E , đoạn AC cắt cạnh BE tại K .
a, Tính S. ADE và S. AEC ?
b, So sánh S. AEK và S. BCK ?
c, Tính S. ABKD ?
AI TRẢ LỜI ĐÚNG TỚ TICK CHO !
a) Dễ dàng c/m được ABED là hình chữ nhật => AB = DE
Ta có : \(S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.DE=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}\left(AB+CD\right).DE=\frac{1}{8}.\left(8+12\right).8=20\left(cm^2\right)\)
\(S_{AEC}=S_{ADC}-S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.CD-20=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}\left(AB+CD\right).CD-20=\frac{1}{8}\left(8+12\right).12-20=10\left(cm^2\right)\)
b) Ta có : \(S_{ABE}=S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BE\)
Mà \(S_{ABE}=S_{ABK}+S_{AKE}\) ; \(S_{ACB}=S_{BKC}+S_{ABK}\)
=> \(S_{AEK}=S_{BKC}\)