Cho hình chóp SABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt trên SA, SB, SC, SD sao cho MNPQ là hình thang (MN song song PQ). Biết AB song song CD. Chứng minh rằng MN và PQ song song với đáy của Chóp
Cảm ơn các bạn trước
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)
Vậy
Và PQ //AD // BC (1)
Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.
b) Ta có:
Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)
Mà
Tính
EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF
Từ (∗) suy ra
Tương tự ta tính được KF = 2a/5
Vậy:
a) Vì M ∈ (SAB)
Và nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Do đó, tam giác SAC có MN // AC (1)
Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: PQ // AC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: MN // PQ
b: Chọn mp(SBD) có chứa MN
Gọi O là giao của AC và BD
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao của SO với MN
=>K là giao của MN với (SAC)
c: Chọn mp(SBD) có chứa MN
\(B\in BD\subset\left(SBD\right);B\in BD\subset\left(ABCD\right)\)
\(D\in BD\subset\left(SBD\right);D\in BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: (SBD) giao (ABCD)=BD
K là giao của MN với BD
=>K là giao của MN với (ABCD)
Đáp án D
Trong tam giác SAB có M và N lần lượt trung điểm của SA và SB
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN // AB
Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác SCD
Suy ra PQ // CD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta có AB // CD
Do đó MN // PQ // AB // CD
Vậy MN không song song với SC.
Đáp án D