cho ▲ABC nhọn, đường cao AH. gọi D, E là hìn chiếu của H trên AB, AC.
a, CM: AD.AB=AE.AC
b, CM: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AH^2}{BH^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2021
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
22 tháng 4 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
RK
22 tháng 6 2021
Câu a mình làm chứng minh tương tự nên hơi tắt đó nha, thật ra làm vẫn Ok nhưng mà đi thi học kì hay cấp 3 thì phải chứng minh hẳn 2 cái ra đó nhé
22 tháng 6 2021
a) Xét tam giác ABH vuông tại H có HD là đường cao
=> AD.AB = AH2 ( Hệ thức lượng) (1)
Xét tam giác ACH vuông tại H có HE là đường cao
=> AE.AC = AH2 ( Hệ thức lượng) (2)
(1)(2) => AD.AB = AE.AC
b) Có AD.AB = AE.AC
=> \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có:
+ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
+ Chung góc A
=> \(\Delta ADE\) \(\sim\) \(\Delta ACB\) (c-g-c)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
YN
17 tháng 9 2021
Hình tự vẽ
a) ΔΔABH vuông tại H có đường cao HD
=> AD.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
ΔΔAHC vuông tại H có đường cao HE
=> AE.AC = AH2 (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH2)
b) ΔΔAHB vuông tại H có đường cao HD
=> 1HD2=1AH2+1BH21HD2=1AH2+1BH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
ΔΔAHC vuông tại H có đường cao HE
=> 1HE2=1AH2+1HC21HE2=1AH2+1HC2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
Từ (3) và (4) => 1HD2+1HE2=1AH2+1HC2+1AH2+1HB2=2AH2+1HC2+1HB21HD2+1HE2=1AH2+1HC2+1AH2+1HB2=2AH2+1HC2+1HB2
c) Kẻ đường cao CM
Xét ΔΔABH và ΔΔCBM có:
ˆAHB=ˆCMB(=90o)AHB^=CMB^(=90o)
Chung ˆABCABC^
=> ΔΔABH ~ ΔΔCBM (g.g)
=> AHAD=BCCMAHAD=BCCM
=> AH.CM = BC.AD (*)
Vì AD.AB = AE.AC (cmt)
=> ADAC=AEABADAC=AEAB
Xét ΔΔADE và ΔΔACB có:
ADAC=AEABADAC=AEAB
Chung ˆBACBAC^
=> ΔΔADE ~ ΔΔACB (c.g.c)
=> DEBC=ADACDEBC=ADAC
=> DE.AC = BC.AD (**)
Từ (*) và (**) => AH.CM = DE.AC
=> DE=AH.CMACDE=AH.CMAC(I)
ΔΔACM vuông tại M => sinA=CMACsinA=CMAC (II)
Từ (I) và (II) => DE = AH.sin A
∆CAH.
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC=AH^2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
a. Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AH=DE$
$\Rightarrow DE.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
b.
Xét tam giác vuông $ADH$ vuông tại $D$ thì:
$\frac{AD}{AH}=\cos \widehat{DAH}=\cos (90^0-\widehat{HAC})=\cos C$
$\Rightarrow AD=AH\cos C$
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AD\cdot AB\\HB^2=BD\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{HB^2}\)