K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2016

Mỗi dòng là một phương trình thì ta giải như sau : 

\(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với : 

\(\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)

Vậy (x;y) = (-1;1)

 

5 tháng 11 2016

Câu sau chị Bảo Ngọc quên làm thì mình làm nhá:

\(x^2+2y^2+2xy-2x+2=0\Rightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

Do \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-2\right)^2\ge0\)

Vậy để đẳng thức xảy ra \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y=0\\x-2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\2y=-2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

24 tháng 5 2016

x2 - 2xy + 2y2 - 2x + 6y + 13 = 0 

<=> x2 - 2x(y + 1) + 2y2 + 6y + 13 = 0 

<=> x2 - 2x(y + 1) + (y + 1)2 + y2 + 4y + 12 = 0 

<=> (x - y - 1)2 + (y + 1)2 + (y + 2)2 + 8 = 0 

Vô lí do VT > 0 vs mọi x; y 

=> Ko tìm đc gtri của N

17 tháng 2 2021

khongg lam maa ddoi co an thi an cai lon me may

29 tháng 12 2020

A= x2+2y2-2xy-2x-2y+1015

A = x2 - 2xy - 2x + y2 + 2y + 1 + y2 - 4y + 4 + 1010 

A = [x2 - 2x(y + 1) + (y+1)2 ]  + (y-2)2 + 1010

A = ( x - y - 1)2 + (y-2)2 + 1010 \(\ge1010\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy MinA = 1010 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

NV
13 tháng 1

a.

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)

\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)

TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên

TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có các cặp nghiệm là: 

\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)

NV
13 tháng 1

b.

\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)

Lý luận tương tự câu a ta được 

\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn

Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)

20 tháng 11 2021

Bạn nên sửa lại đề là tìm GTNN

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2+4y+4+15\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\\ A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 15

16 tháng 11 2021

\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy \(F_{min}=2021\)

16 tháng 11 2021

\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021

Lời giải:

a. $x^2+y^2+4y+13-6x$

$=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)$

$=(x-3)^2+(y+2)^2$

b.

$4x^2-4xy+1+2y^2-2y$

$=(4x^2-4xy+y^2)+(y^2-2y+1)$

$=(2x-y)^2+(y-1)^2$

c.

$x^2-2xy+2y^2+2y+1$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)$

$=(x-y)^2+(y+1)^2$

28 tháng 8 2021

a. \(x^2+y^2+4y+12-6x=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\)b. \(4x^2-4xy+1+2y^2-2y=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=\left(2x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2\)c. \(x^2-2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

25 tháng 12 2015

\(x^2+2y^2-2xy+x-2y+1=0\)

\(4x^2+8y^2-8xy+4x-8y+4=0\)

\(4x^2-4x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)^2+8y^2-8y+4-\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\left(2x-2y+1\right)^2+\left(4y^2-4y+1\right)+3=0\)

\(\left(2x-2y+1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+3=0\) ( vô lí)

=> KL...........

22 tháng 12 2016

vô lí

NV
1 tháng 11 2021

\(x^2-2xy+2y^2+2y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4>0\) ; \(\forall x;y\)