cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bên bằng nhau và bằng a. biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ. hình chiếu của A lên (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C. tính tan góc giữa (ABB'A') và mặt đáy
(giúp em với ạ)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A'B'C') và ∠ A A ′ I = 60 ο . Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI.
Do đó
b)
⇒ B′C′ ⊥ AA′
Mà AA′ // BB′ // CC′ nên B’C’ ⊥ BB’
Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Ta có A'H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng đáy
Do đó
Lại có A ' H = a 2
⇒ A H = tan 60 o . a 2 = a 3 2 = B ' H
nên A ' B = a 6 2
Và A A ' = A ' H cos 60 o = a ⇒ A C ' = a
Mặt khác
Do đó cos α = A C ' 2 + B ' C ' 2 - A B ' 2 2 . A C ' . B ' C ' = 1 4
Suy ra tan α = 1 cos 2 α - 1 = 3
Đáp án C
Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A ' A F ^ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), ⇒ A ' A F ^ = 30 0 ⇒ A F = A A ' cos 30 0 = 3 2 a ⇒
F là trung điểm của BC , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có
d B , A C C ' A ' = 2 d F , A C C ' A ' = 2 F H .
A ' F = A A ' . c o s 30 0 = 1 2 a ; F D = 1 2 B E = 3 4 a
1 F H 2 = 1 A F 2 + 1 F D 2 ⇒ F H = a 21 7
Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R = IA
Ta có: A E I ^ = 60 o , E F = 1 6 A A ' = a 6
I F = E F . tan 60 o = a 3 6 R = A F 2 + F I 2 = a 3 3
Đáp án C