Cho tam giác ABC có góc B < góc c.Đường cao AH.
a) CM:AH<1/2.(AB+AC)
b) 2 đường trung tuyến BM cắt CN tại G. trên tia đối MB lấy E sao cho ME=MG.Trên tia đối NC lấy F sao cho NF=NG
CM: EF=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC có
HB là hình chiếu của AB trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
mà AB>AC(gt)
nên HB>HC(Định lí)
HL
21 tháng 4 2021
Bạn giải giúp mình câu b) được không ạ? câu a mình làm dc rồi UwU
1 tháng 8 2020
Bài giải : a) Ta có : góc XAB = ( góc ABC + góc ACB ) => 1/2 góc BAX = 1/2 ( góc ABC + góc ACB )
=> góc EAB = 1/2 ( góc B + góc C ) = B+ C/2 .
b) Ta có : góc B + góc C = 1800 - 600 = 1200 => góc EAB = 1/2.120 = 600. Xét tam giác AEC ta lại có : góc C = 1800 - góc EAC - góc AEC = 1800 - ( góc EAB + góc ABC ) - góc CEA = 1800 - ( 600 + 600 ) - 150 = 450. Xét tam giác ABC : góc A + góc B+ góc C = 1800
=> góc B = 1800 - góc A - góc C = 1800 - 600 -450 = 750 .
21 tháng 2 2021
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=8cm , AC=6cm
a, tính BC
b, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC
c, chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
11 tháng 9 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
\(d,\) Vì AD là p/g góc A
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)
Mà \(BD+DC=BC=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
17 tháng 4 2022
a. áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABC, ta có:
AB2+AC2=BC2
62+82= BC2
36+64= BC2
BC2=100
BC= 10 (cm)
b. bạn thiếu đề rồi ạ.
17 tháng 4 2021
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
17 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)
hay AH=12(cm)
Vậy: AH=12cm
a) xét tam giác AHB vuông ở H
có AH<AB(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)
xét tam giác AHC vuông ở H
có AH<AC(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)
ta cộng 2 vế AH<AB và AH<AC ta đc:
AH+AH<AB+AC
2AH<AB+AC
AH<\(\frac{AB+AC}{2}\)
hay AH<\(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)
b) ta có :
- NG=\(\frac{1}{3}NC\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay NG\(=\frac{1}{2}CG\)
NG=\(\frac{1}{2}CG\)
-->2NG=CG
mà 2NG=NG+NG
NF=NG
-->NF+NG=CG hay FG=CG
- MG=\(\frac{1}{3}MB\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay MG=\(\frac{1}{2}GB\)
MG=\(\frac{1}{2}GB\)
--> 2MG=GB
mà 2MG=MG+MG
MG=ME
--> MG+ME=GBhay GE=GB
xét 2 tam giác FGE và CGB có:
FG=GC(chứng minh trên )
góc FGE=góc CGE(đối đỉnh)
GE=GB(chứng minh trên )
--> 2 tam giác FGE=CGB(c.g.c)
--> EF=BC(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AHB vuông ở H
có AH < AB ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )
xét tam giác AHC vuông ở H
có : AH < ÁC ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )
Ta cộng hai vế AH < AB+AC
2AH< AB+AC
AH< \(\frac{AB+AC}{2}\)
hay AH < \(\frac{1}{2}\) . ( AB+AC )
b) ta có G là giao điểm của 2 đg trung tuyến trong tg ABC -> G là trọng tâm của tg ABC
ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh đáy của tg ABC
=> BG= 2GM mà GM=ME
=> BG= GM+ME=GE
ta có CN là trung tuyến ứng với cạnh AC của tg ABC
=> CG=2GN mà GN=GF
=>CG=GN +NF=GF
Xét tg GFE và tg GCB có:
CG=FG ( cmt) ;
góc FGE = góc CGB ( đối đỉnh );
GE=GB ( cmt )
=> tg GFE = tg GCB ( c-g-c )
=> EF=BC