Cho y = x3- 3mx2 + (m-1)x + 1 (C), tìm m để y = -x+1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình
x - 1 x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 g x = x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 1
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Khi đó ∆ > 0 g 1 ≠ 0
⇔ m > 1 m < - 1 3 m ≠ 1 ⇔ m > 1 m < - 1 3
Giả sử x 3 = 1
Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2
x 1 2 + x 2 2 > 14 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 > 14 ⇔ m > 5 3 m < - 1
(thỏa mãn)
Vậy m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 5 3 ; + ∞
Đáp án C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng y = ( m - 1 ) x và đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 1 là số nghiệm của PT x 3 - 3 x 2 + m + 1 = ( m - 1 ) x ⇔ x 3 - 3 x 2 + x + 1 - m x + m = 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - m - 1 ) = 0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1 - 2 - m - 1 ≢ 0 ∆ ' = 1 + m + 1 > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > - 2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B ( 1 ; m - 1 ) , A ( x 1 ; y 1 ) , C ( x 2 ; y 2 ) hơn nữa x 1 + x 2 2 = 1 y 1 + y 2 2 = ( m - 1 ) x 1 + ( m - 1 ) x 2 2 = ( m - 1 ) ( x 1 + x 2 ) 2 = m - 1
⇒ B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
y = x 3 − 3 x + 1 y ' = 3 x 2 − 3 y ' = 0 ⇒ x = ± 1
⇒ − 1 < m < 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
x 3 - x 2 - m x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình
x 3 - x 2 + 1 = m x có ba nghiệm phân biệt.
Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.
Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 (như hình minh họa trên).
Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Cách 1:
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số (như hình minh họa trên).
Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Cách 2:
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên
Xét hàm số trên tập
Ta có bảng biến thiên sau:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1.
pthdgd: x3-3mx2+(m+1)x+1=-x+1<=>x3-3mx2+(m+1)x+x=0<=>x(x2-3mx+m-1+1)<=>x=0 va x2-3mx+m=0(*). de y cat (c) tai 3 diem pbiet thi (*) fai co 2 nghiem pbiet # 0<=>Δ>0. giai Δ va ket hop vs dieu kiem tim ra m