Chứng minh rằng nếu \(^2a\)=1 thì \(\frac{a}{ab+a+1}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{c}{ac+c+1}\)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2017
do abc=1 nên \(\frac{a}{ab+a+1}\)=\(\frac{a}{ab+a+abc}\)=\(\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)=\(\frac{1}{bc+b+1}\)
\(\frac{c}{ac+c+1}\)=\(\frac{bc}{abc+bc+b}\)(nhân cả 2 vế cho b)=\(\frac{bc}{bc+b+1}\)
=>\(\frac{a}{ab+a+1}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{c}{ac+c+1}\)=\(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)=1
TM
1
18 tháng 12 2017
bài này easy thôi:
chia cả 2 vế cho 2 ta được:
\(P=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
Thật vậy:ta có:\(abc=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{bc}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{bc}b+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{bc}+c+1}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{b}+c+1}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{b+1+bc}{bc}}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{bc+1+b}{b}}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
25 tháng 10 2016
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}+\frac{abc}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2019
\(VT=\frac{b^2c^2}{b+c}+\frac{a^2c^2}{a+c}+\frac{a^2b^2}{a+b}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3abc\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
15 tháng 8 2020
a) ta có \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b+c}{\sin B+\sin C}=\frac{2a}{\sin B+\sin C}\)
do đó \(2a\cdot\sin A=a\left(\sin B+\sin C\right)\)
\(\Rightarrow2\sin A=\sin B+\sin C\)
b) ta có \(\frac{2}{h_a}=\frac{2a}{h_a\cdot a}=\frac{2a}{2S_{ABC}}=\frac{a}{S_{ABC}}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{b}{h_b\cdot b}+\frac{c}{h_c\cdot c}=\frac{b}{2S_{ABC}}+\frac{c}{2S_{ABC}}=\frac{b+c}{2S_{ABC}}=\frac{2a}{2S_{ABC}}=\frac{a}{S_{ABC}}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Ta có : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{abc}{ab^2c+abc+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)
\(=\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{b+bc+1}+\frac{bc}{b+bc+1}=\frac{b+bc+1}{b+bc+1}=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lưu ý : abc = 1
sửa lại nha abc=1 chứ ko phải a^2