Question

[Nguyễn Thị Kim Ngân]

cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của ac. vẽ md vuông góc với bc. chứng minh ab^2 =bd^2- cd^2

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có : \(BD^2-CD^2=\left(MB^2-MD^2\right)-\left(MC^2-MD^2\right)=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\) ( Vì MA = MB)

Vậy \(AB^2=BD^2-CD^2\)

Answer 2

[Vivian]

Ta có : 2MC = AC(Vì M là trung điểm của AC)

=> 2MC.AC =AC²

Ta có ; Tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên

(MC/BC) = (DC/AC)

=> MC.AC = BC.DC

=> 2.MC.AC = 2BC.Dc

=> ac^{2 = 2BC.DC}

=> BC ² - AC ² = BC ² - 2Bc - dc

=> AB² = BC.(BC - CD - CD ) = Bc . (BD-Dc) = (BD +DC) .(BD - CD)

=> AB² = BD² - CD² (ĐPCM)

Mk ko biết vẽ hình đâu nên mong bạn thứ lỗi