CMR:a*-1=-a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a.
$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$
$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$
$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$
$\Rightarrow A=2^{101}-2$
b.
Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{760}< \frac{1}{4}\)(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CŨNG TƯƠNG TỰ GIÁ SỬ PHẢN CHỨNG \(a^2+a+1⋮9\)
=> \(4a^2+4a+4⋮9\)
=> \(4a^2+4a+4⋮3\)
=> \(\left(2a+1\right)^2+3⋮3\)
Mà: \(3⋮3\)
=> \(\left(2a+1\right)^2⋮3\)
=> \(\left(2a+1\right)^2⋮9\) (1)
MÀ: \(\left(2a+1\right)^2+3⋮9\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(3⋮9\)
NHƯNG ĐÂY LÀ 1 ĐIỀU RẤT VÔ LÍ
=> ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI
=> TA CÓ ĐPCM.
VẬY \(a^2+a+1\) ko chia hết cho 9 \(\forall a\inℤ\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1+6+6^2+...+6^9\)
\(=1+\left(6+6^2+6^3\right)+\left(6^4+6^5+6^6\right)+\left(6^7+6^8+6^9\right)\)
\(=1+6\left(1+6+6^2\right)+6^4\left(1+6+6^2\right)+6^7\left(1+6+6^2\right)\)
\(=1+\left(1+6+6^2\right)\left(6+6^4+6^7\right)\)
\(=1+43\left(6+6^4+6^7\right)\)
Ta thấy \(43\left(6+6^4+6^7\right)⋮43\)
nên A chia 43 dư 1
là sao , yêu cầu là j z