Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Tam giác AEM vuông tại I có EI là trung tuyến
=> EI = IA = ½ AM
=> Tam giác EIA cân tại I
=> ^EAI = ^AEI
=> ^MIE = ^EAI + ^AEI = 2.^EAI
C/m tương tự, ta có :
DI = ½ AM, ^MID=2.^DAI
FI = ½ AM, ^MIF=2.^FAI
Tam giác EID cân tại I (vì EI=DI=½AM)
mà ^EID=^MIE+^MID=2.^EAI+2.^DAI=2.(^EAI+^DA...
=> Tam giác EID đều
=> EI = ED = DI (1)
Tam giác DIF cân tại I (vì DI=FI=½AM)
mà ^FID=^MIF-^MID=2.^FAI-2.^DAI=2.(^FAI-^DA...
=> Tam giác IDF đều
=> FI = FD = ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra EI=ED=FI=FD (=ID)
=> EIFD là hình thoi
=> KI=KD
Gọi N là trung điểm của AH
Tam giác ABC đều có có H là trực tâm
=> H là trọng tâm
=> AN = HN = HD
Tam giác AMH có AI=MI, AN=HN
=> IN là đường trung bình
=> IN // MH (3)
Tam giác IAN có KI=KD (cmt), DH=NH
=> KH là đường trung bình
=> KH // IN (4)
a, Ta có : ∆ ABC vuông tại A ( gt)
-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( đ/lí Pytago )
-> AC^2 = BC^2 - AB^2
Mà BC = 10 cm ( gt ) ; AB= 6 cm ( gt)
Nên AC^2 = 10^2 - 6^2
-> AC^2 = 100- 36
-> AC^2 = 64
-> AC = 8 cm
A)VÌ AD LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=2GD\)
MÀ \(AG=GM\)( G LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AM )
\(\Rightarrow GM=2GD\)
NÊN D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA GM
\(\Rightarrow GD=DM\left(ĐPCM\right)\)
XÉT \(\Delta BDM\)VÀ\(\Delta CDG\)CÓ
\(BD=CD\left(GT\right)\)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDG}\)( ĐỐI ĐỈNH)
\(GD=DM\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( C-G-C)
B)
VÌ CE LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CE\)
THAY\(CG=\frac{2}{3}.6=4\left(CM\right)\)
MÀ \(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( CMT)
=>\(BM=CG=4\left(CM\right)\)
C)
TA CÓ
\(AB< DB+DA\)
\(AC< DC+DA\)
CỘnG VẾ THEO VẾ
\(\Rightarrow AB+AC< 2AD+DB+DC\)
GIẢI TIẾP LÀ RA
chánnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn