Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) chắn trên ba trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài dương bằng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 9 2019
Chọn C.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):2x - 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 2x - 3z + D = 0 (D ≠ 1).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
2.0 - 3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - 3z + 9 = 0.
CM
29 tháng 6 2018
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D = 0
Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11
Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0
CM
8 tháng 2 2019
Chọn B
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 
.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.
CM
16 tháng 7 2017
Mặt phẳng ( β ) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng ( α ):
2x – y + 3z + 4 = 0, do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ( β ) là: j → = (0; 1; 0) và n α → = (2; −1; 3)
Suy ra ( β ) có vecto pháp tuyến là n β → = j → ∧ n α → = (3; 0; −2)
Mặt phẳng ( β ) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: n β → = (3; 0; −2)
Vậy phương trình của ( β ) là: 3(x – 2) – 2(z – 2) = 0 hay 3x – 2z – 2 = 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
\(\overrightarrow{NM}=\left(4;-2;2\right)=2\left(2;-1;1\right)\)
Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow Q\left(-1;3;2\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của MN (đi qua Q và nhận \(\overrightarrow{NM}\) là 1 vecto pháp tuyến) có dạng:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-3\right)+1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-y+z+3=0\)
b.
(P) có 1 vecto pháp tuyến là \(\left(1;2;-1\right)\)
Do \(\left(\beta\right)\) song song (P) nên cũng nhận \(\left(1;2;-1\right)\) là 1 vtpt
À thôi bạn ghi sai đề rồi, \(\left(\beta\right)\) chỉ có thể đi qua M hoặc N (1 điểm thôi), không thể đi qua MN được vì MN không song song với (P)
CM
17 tháng 9 2019
Chọn D
nên mặt phẳng (P) nhận
và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:
1 ( x + 1 ) + 1 ( y + 2 ) + 1 ( z - 5 ) = 0 h a y x + y + z - 2 = 0 .
CM
18 tháng 6 2018
Chọn D
nên mặt phẳng (P) nhận
và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:
1 ( x + 1 ) + 1 ( y + 2 ) + 1 ( z - 5 ) = 0 h a y x + y + z - 2 = 0 .
Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình dạng :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
với \(abc\ne0\) thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)
Do (P) đi qua M và \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\) (2)
(Do (P) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau)
Từ (2) suy ra hoặc \(a=b=c\) hoặc \(a=-b=c\) hoặc \(a=b=-c\) hoặc \(b=c=-a\)
* Nếu \(a=b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=6\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{6}+\frac{y}{6}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+y+z-6=0\)
* Nếu \(a=-b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=2\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1\) hay \(x-y+z-2=0\)
* Nếu \(a=b=-c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow\) Vô nghiệm
* Nếu \(b=c=-a\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{-4}-\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1\) hay \(-x+y+z-4=0\)
Vậy qua điểm \(M\left(1;2;3\right)\) có 3 mặt phẳng tọa độ yêu cầu, đó là:
\(\left(P_1\right):x+y+z-6=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 6
\(\left(P_2\right):x-y+z-2=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 2
\(\left(P_3\right):-x+y+z-4=0\)chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 4