Cho hình chóp SABC. Gọi M , N là các điểm trên SA , SB , P là điểm trong mf SBC. Tìm thiết diện tạo bởi (MNP) và hình chóp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
À, "không tính" là đang nói tới D, E trong hình vẽ của em (nằm trên cạnh chóp kéo dài), không phải D, E trong hình của mình (nằm trên cạnh chóp)
16 tháng 8 2021
Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt
Trong mặt phẳng \(SAB\)nối \(MN\)cắt \(AB\) kéo dài tại \(E\)
Trong mặt phẳng \(ABCD\)nối \(EP\)kéo dài lần lượt cắt \(BC\)tại \(F\), \(AD\)tại \(G\)
=> Tứ giác \(MNFG\)là thiết diện của \(MNP\)và chóp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt
Trong mp (SAB), nối MN cắt AB kéo dài tại E
Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài lần lượt cắt BC tại F và AD tại G
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNFG là thiết diện của (MNP) và chóp
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Lời giải:
Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$
Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$
$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$
$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$
Tương ứng ta có $MP=NQ$
$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$
$PQ=AD=3a$
$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.
Áp dụng định lý cos:
$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$
$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$
$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$
$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$
Diện tích thiết diện:
$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Câu 1: bạn xem lại đề, chóp S.ABC nhưng lại có SD?
Câu 2: giống câu 1, vẫn là chóp S.ABC và yêu cầu tìm giao điểm liên quan đến điểm D ko tồn tại?