Tìm bộ ba số khác 0 a,b,c sao cho:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+C}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PX
0
CQ
0
F
7
TM
22 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(a\ne0,a+b\ne0,a+b+c\ne0\)
do a,b,c là các số tự nhiên => \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b};\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)
=>\(0< a\le3\)
Sau đó bạn xét từng trường hợp a=1,2,3 để giải pt nghiệm nguyên tìm b,c là xong nhé
28 tháng 2 2020
làm tiếp:
Với a, b, c là số tự nhiên
Th1: a = 1 ta có: \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=1\)
<=> \(\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=0\)loại vì 1 + b; 1 + b + c >0
TH2: a = 2 ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1\)
<=> \(\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{2}\le\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b}=\frac{2}{2+b}\)
=> \(b\le2\)
+) Với b = 0 => \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+c}=\frac{1}{2}\)loại
+) Với b = 1 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+c}=\frac{1}{2}\)<=> c = 3 (tm )
+) Với b = 2 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4+c}=\frac{1}{2}\)<=> c = 0 (tm)
TH3: a = 3 ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=1\)
<=> \(\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{2}{3}\le\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b}=\frac{2}{3+b}\)
=> b = 0 => c = 0
Vậy bộ 3 số tự nhiên là: (3; 0; 0) ; ( 2; 1; 3) ; (2; 2; 0)
F
1
6 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(a\ne0;\)\(a+b\ne0;\)\(a+b+c\ne0\)
Vì 3 số a,b,c là 3 số tự nhiên
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}\ge a+b;\)\(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow\)\(0< a\le3\)
Sau đó bn xét từng trường hợp a = 1,2,3 để giải biểu thức trên là xong nhé
TT
0
LA
8 tháng 3 2018
Ta có công thức: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k-1\right)}\)với k là thương của b cho a, r là số dư của phép chia của b cho a
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy...(làm hơi tắt, chắc bn hiểu dc)
TT
2
13 tháng 9 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{bc+ac+ab}{abc}\)
Vì \(\frac{bc+ac+ab}{abc}\)= 1 nên bc + ac + ab = abc. Suy ra a = 1 thì b = 2, c = 3 hoặc b = 3, c = 2; a = 2 thì b = 1, c = 3 hoặc b = 3, c = 1; a = 3 thì b = 2, c = 1 hoặc b = 1, c = 2