Question

[Hatsune Aiko]

Rút gọn biểu thức: A = 1+1/2+1/2 luỹ thừa 2 + 1/2 luỹ thừa 3 + ... + 1/2 luỹ thừa 2012

Vì mình hơi kém về phần công nghệ nhưng xin hãy giúp mình nha!!!

Answer 1

[Tài Nguyễn Tuấn]

Chào bạn, bạn hãy theo dõi lời giải của mình nhé! 

C₁ : Ta có : 

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)

\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}-1}{2^{2012}}\)

C₂ : Ta có : 

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(A-\frac{1}{2}A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)

\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{2^{2013}}\)

\(A=\left(1-\frac{1}{2^{2013}}\right).2=1.2-\frac{1}{2^{2013}}.2=2-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}-1}{2^{2012}}\)

Có gì bạn không hiểu bạn cứ nhắn tin gửi lại mình nhé! Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[bảo nam trần]

A=﴾ghi lại biieur thức﴿

2A=2+1+1/2+1/2^2+….+1/2^2011

2A‐A=A=﴾2+1+1/2+1/2^2+….+1/2^2011﴿‐﴾1+1/2+1/2^2+...+1/2^2012﴿

A=2‐1/2^201