K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 4 2016

a/ Giả sử \(O_1\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC , thì \(O_1\) chính là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC . Cho nên bán kính của chúng bằng nhau . Tương tự hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác còn lại có bán kính bằng bán kính của (O) .

b/ Ta hoàn toàn chứng minh được \(O_1;O_2;O_3\) là các ảnh của O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB . Vì vậy bán kính các đường tròn này bằng nhau . Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC bằng tam giác

 
14 tháng 4 2016

a/ Giả sử \(O_1\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC , thì  \(O_1\) chính là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC . Cho nên bán kính của chúng bằng nhau . Tương tự hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác còn lại có bán kính bằng bán kính của (O) .

b/ Ta hoàn toàn chứng minh được \(O_1;O_2;O_3\) là các ảnh của O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB . Vì vậy bán kính các đường tròn này bằng nhau . Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC bằng tam giác \(O_1;O_2;O_3\)

16 tháng 2 2022

undefinedundefined

a: Gọi D là giao của AC và HH'

=>HD=H'D

=>ΔAHH' cân tại A

=>góc AHH'=góc AHD=góc ACB

=>AH'CB là tứ giác nội tiếp

19 tháng 9 2023

a)

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có:

       HM ⊥ AB

       BN ⊥ AH

Mà MH cắt BN tại C

=> C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có:

       HP ⊥ AC

       CN ⊥ AH

Mà HP cắt CN tại B

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có:

       HN ⊥ BC

       BM ⊥ HC

Mà HN cắt BM tại A

=> A là trực tâm của tam giác HBC.

30 tháng 4 2020

A E F H O D B H' A' C

a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F

\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)

VÌ H đối xứng H' qua BC 

\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng 

\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)

Lại có: H đối xứng với H' qua BC

\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)


 

\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng 

Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC 

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)

Lại có ◊ ABH'C nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)

=> ◊ BHCA' nội tiếp 

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  \(\Delta A'BC\)

Ta có : A , A' đối cứng qua BC

 \(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  ΔABC

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC