K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2016

Sử dụng phương trình đường tròn :  x2 – y2 – ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1; 2):

12 + 22 – 2a -4b + c = 0   <=>   2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

52 + 22 – 10a -4b + c = 0   <=>    10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3):

12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0   <=>    2a – 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ: 

Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24    => a = 3

Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5   => b = – 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :

x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

Chú ý:

Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều ba điểm ấy, hay

IA = IB = IC   =>  IA2 = IB2 = IC2

Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ:

<=> I(3;  )

Từ đây ta tìm được R và viết được phương trình đường tròn.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {3; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\)

12 tháng 1 2017

Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

a) Do A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0

⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1)

Do B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0

⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 (2)

Do C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0

⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình :

Giải bài 3 trang 84 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.

b)

M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)

N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 52 + 5– 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)

P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Giải bài 3 trang 84 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.

8 tháng 5 2019

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Giả sử elip (E) có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vì (E) đi qua B nên:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

26 tháng 11 2019

Gọi phương trình đường tròn là x 2 + y 2 − 2 a x − 2 b y + c = 0 . Do đường tròn qua A(1;2),

B( -1;1), C(2;3) nên ta có

1 2 + 2 2 − 2.1. a − 2.2. b + c = 0 − 1 2 + 1 2 − 2. − 1 . a − 2.1. b + c = 0 2 2 + 3 2 − 2.2. a − 2.3. b + c = 0 ⇔ − 2 a − 4 b + c = − 5 2 a − 2 b + c = − 2 − 4 a − 6 b + c = − 13 ⇔ a = − 5 2 b = 13 2 c = 16

Phương trình đường tròn là:  x 2   +   y 2   +     5 x   –   13 y   +   16   = 0

ĐÁP ÁN A

13 tháng 3 2019

Đáp án B

26 tháng 11 2017

Gọi phương trình đường tròn là . x 2 + y 2 − 2 a x − 2 b y + c = 0

Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có

− 1 2 + 3 2 − 2. − 1 a − 2.3 b + c = 0 1 2 + 4 2 − 2.1. a − 2.4 b + c = 0 3 2 + 2 2 − 2.3 a − 2.2 b + c = 0

⇒ 2 a − 6 b + c = − 10 − 2 a − 8 b + c = − 17 − 6 a − 4 b + c = − 13 ⇔ a = 5 6 b = 11 6 c = − 2 3

Phương trình đường tròn là x 2 + y 2 − 5 3 x − 11 3 y − 2 3 = 0 . Đáp án B.

Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

10 tháng 9 2019

Đáp án: C

Giả sử (C) có dạng: x 2  + y 2  - 2ax - 2by + c = 0

Vì 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

Vậy phương trình đường tròn (C) có dạng: x 2  + y 2  - 2x - 2y - 8 = 0

NV
14 tháng 4 2022

a.

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)

Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)

Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)

b.

Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)

14 tháng 4 2022

https://hoc24.vn/cau-hoi/de-la-toi-2021-nhung-minh-tinh-toi-20-la-dc-roi-a.5819874582691

đề gốc với bài giải của em nè thầy ơi (nó hơi tắt 1 tý thầy xem hộ em)