Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC ; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình \(2x+y-8=0\) và điểm B có hoành độ lớn hơn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 8 2018
Gọi C= (x, y). Ta có A B → = 2 ; 1 B C → = x − 3 ; y .
Vì ABCD là hình vuông nên ta có A B → ⊥ B C → A B = B C
⇔ 2 x − 3 + 1. y = 0 x − 3 2 + y 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x 5 x − 3 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x x − 3 2 = 1 ⇔ x = 4 y = − 2 hoặc x = 2 y = 2 .
Với C 1 4 ; − 2 ta tính được đỉnh D 1 2 ; − 3 : thỏa mãn.
Với C 2 2 ; 2 ta tính được đỉnh D 2 0 ; 1 : không thỏa mãn.
Chọn B.
HP
25 tháng 3 2021
Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)
\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)
Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)
TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right)=-4\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình CD song song AB đi qua D có dạng:
\(1\left(x+6\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow x+y+14=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-6;4\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc AB có dạng:
\(1\left(x+6\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+10=0\)
Gọi N là giao điểm CD và d \(\Rightarrow\) N là trung điểm CD do ABCD là hình thang cân
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+14=0\\x-y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-12;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_D=...\\y_C=2y_N-y_D=...\end{matrix}\right.\)
MK
20 tháng 12 2021
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
Gọi \(E=BN\cap AD\Rightarrow D\) là trung điểm của AE.
Dựng \(AH\perp BN\) tại H \(\Rightarrow AH=d\left(A;BN\right)=\frac{8}{\sqrt{5}}\)
Trong tam giác vuông ABE : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{5}{4AB^2}\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{5}.AH}{2}=4\)
\(B\in BN\Rightarrow B\left(b;8-2b\right)\left(b>2\right)\)
\(AB=4\Rightarrow B\left(3;2\right)\)
Phương trình AE : \(x+1=0\)
\(E=AE\cap BN\Rightarrow E\left(-1;10\right)\Rightarrow D\left(-1;6\right)\Rightarrow M\left(-1;4\right)\)
Gọi I là tâm của (BKM) => I là trung điểm của BM => I(1;3)
\(R=\frac{BM}{2}=\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đường tròn : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
5