Chứng minh rằng \(2^{2008}\)- 8 chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
LH
20 tháng 3 2017
câu a
có 102008 + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)
có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9
mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5
5 và 9 nguyên tố cùng nhau
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45
=> 102008 + 125 chia hết cho 45
câu b
52008 + 52007 + 52006 = 52006(52 + 5 + 1) = 52006 . 31
=> 52006 . 31 chia hết 31
=> 52008 + 52007 + 52006 chia hết 31
2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai
chúc may mắn
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 10 2023
a/
\(A=4^2.4^{37}+4^2.4^{38}+4^2.4^{39}=4^2\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}\right)=\)
\(=2.8.\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}\right)⋮8\)
b/
\(B=10^7\left(1+10+10^2\right)=10.10^6.111=\)
\(=5.10^6.222⋮222\)
c/
\(C=5^{2006}\left(1+5+5^2\right)=5^{2006}.31⋮31\)
CT
1
IM
4 tháng 11 2016
Ta có :
\(B=5^{2008}+5^{2007}+5^{2006}\)
\(\Rightarrow B=5^{2016}\left(5^2+5+1\right)\)
\(\Rightarrow B=5^{2016}.31\)
=> B chia hết cho 31
??!!?
Đặt biểu thức trên là A.
Ta có: A=2^2008-8
A=(2^4+2^5+....+2^2008)-(8+2^4+....+2^2007)
A=2x(8+2^4+....+2^2007)-(8+2^4+....+2^2007)
A=8+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+....+2^2003+2^2004+2^2005+2^2006+2^2007(có 2005 số hạng)
A=(8+2^4+2^5+2^6+2^7)+ (2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+....+(2^2003+2^2004+2^2005+2^2006+2^2007)(có 401 nhóm)
A=8x(1+2+4+8+16)+2^8x(1+2+4+8+16)+.....+2^2003x(1+2+4+8+16)
A=8x31+2^8x31+....+2^2003x31
A=31x(8+2^8+...+2^2003)
A là tích có thừa số 31 nên A chia hết cho 31(đpcm)