K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 12 2021

Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)

CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)

Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)

 

Thêm điều kiện: a,b,c thỏa mãn là các cạnh của một tam giác

Ta có: \(a< b+c\)

nên \(a^2< ab+ac\)

Ta có: b<a+c

nên \(b^2< ab+bc\)

Ta có: c<a+b

nên \(c^2< ac+bc\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

18 tháng 7 2016

VT = (a+b+c)^2

= [(a+b) + c]^2

= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2

= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = VP

Vậy ...

---------------------------------------

VT= (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2

= [(a+b) + c]^2 + a^2 + b^2 + c^2

= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 + a^2 + b^2 + c^2

= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 + a^2 + b^2 + c^2

= (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)

= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 = VP

Vậy...

18 tháng 7 2016

( a + b + c ) = a ( a + b + c ) + b ( a + b + c ) + c ( a + b + c ) 
= a2 + ab + ac + ab + b+ bc + ac + bc + c2
= a+ b+ c2 + 2ab + 2ac + 2bc
 

NV
2 tháng 4 2023

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

4 tháng 1 2016

đẳh A=2ab-bc-ac cộng 2012 với A còn bên kia là a2+b2+c2 +2ab-bc-âc 

0