tìm GTNN \(\left|x\right|+\left|8-x\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
9 tháng 1 2016
\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)\)
\(=\left(x+3\sqrt{x}-4\right)\left(x+3\sqrt{x}+2\right)=\left(x+3\sqrt{x}-1\right)^2-3^2\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
Tự giải tiếp
MT
9 tháng 1 2016
\(x\ge0\Rightarrow f\left(x\right)\ge-1.8=-8\)
Vậy GTNN của f(x) là -8 tại x=0
NH
1
16 tháng 12 2022
A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
=(x^2+5x)^2-36>=-36
Dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
K
1
HP
20 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+3\right|+\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+3\right|+\left|1-x+x+1\right|=8\)
\(minA=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
2 tháng 1 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)
Đặt \(x^2-9x+14=y\)
\(\Rightarrow A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-36+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+1966\ge1966\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x=2,7\)
HP
7 tháng 3 2017
đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0
F=y2-6y+10 đến đây đơn giản
ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)
KQ
1
LM
27 tháng 8 2016
Ta có:\(\left|-y-3\right|^9\ge0;\left(x-3y\right)^8\ge0\)
\(\Rightarrow C=-\left(-5^3\right)+\left|-y-3\right|^9+\left(x-3y\right)^8\ge-\left(-5^3\right)=125\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\left|-y-3\right|^9=0\Rightarrow-y-3=0\Rightarrow y=-3;\left(x-3y\right)^8=0\Rightarrow x-3y=0\Rightarrow x-3.\left(-3\right)=0\Rightarrow x=-9\)Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 125 khi x = -9 và y = -3
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(AB\ge0\\ \Rightarrow x\left(8-x\right)\ge0\\ \Leftrightarrow0\le x\le8\)
Vậy \(A_{min}=8\Leftrightarrow0\le x\le8\)