Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của ( α ) ta được: (2 – t) +(2 + t) + 5 = 0 ⇔ 0t = -9
Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với ( α )
Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) ta được: t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0
⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ( α ) tại M 0 (0; 1; 1)
Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của ( α ) ta được: (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⇔ 0t = 0
Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong ( α ) .
Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:
Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:
1 + t + 3(2 – t) + 1 + 2t + 1 = 0
⇔ 0t + 9 = 0
Phương trình vô nghiệm
⇒ (d) không cắt (α).
Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α) là nghiệm hệ phương trình:
Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:
1 + t + 1 + 2t + 2 – 3t – 4 = 0
⇔ 0t = 0
Phương trình có vô số nghiệm
⇒ (d) ⊂ (α)
hay (d) cắt (α) tại vô số điểm.
Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:
Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:
3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0
⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0
⇔ 26t + 78 = 0
⇔ t = -3
Vậy (d) cắt (α) tại một điểm M(0 ; 0 ; -2).
Dựa vào hình vẽ ta có
a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) song song
b) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) cắt nhau
c) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) vuông góc
a) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {10;2} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.10 + ( - 5).2 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y + 9 = 0\\10x + 2y + 7 = 10\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{{52}}\\y = \frac{{93}}{{52}}\end{array} \right.\)
Suy ra hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\left( { - \frac{3}{{52}};\frac{{93}}{{52}}} \right)\)
b) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3, - 4} \right)\)
\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm \(A(1;1)\) thuộc \({d_2}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_1}\), ta được \(3.1 - 4.1 + 9 = 8 \ne 0\), suy ra A không thuộc đường thẳng \({d_1}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) song song
c) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6; - 8} \right)\)
Ta có \({a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 3.( - 8) - ( - 4).6 = 0\)suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm \(A(1;1)\) thuộc \({d_2}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_1}\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 5 + 4t\\1 = 4 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\), suy ra A thuộc đường thẳng \({d_1}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau
a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương
(2 ; 3 ; 4).
Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương
(1 ; -4 ; 1).
Ta có
= (19 ; 2 ; -11) ; 
= (8 ; 1 ; 14)
và
= (19.8 + 2 - 11.4) = 0
nên d và d' cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy
, 
không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.
b) Ta có :
(1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và 
(2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy
và 
cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M
d' nên d và d' song song.