Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và CD. Lấy P thuộc CM và Q thuộc AN sao cho AQ : QN = CP:PM=2:1. Chứng minh rằng B,D,P và Q thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 8 2017
a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.
b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.
Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN
MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông
CM
21 tháng 12 2018
a) Gợi ý: Chứng minh QCGA và CRDP là hình bình hành;
b) Chứng minh DQCM = DGAB để suy ra QRGP là hình bình hành;
c) Có
S R C B = 1 3 . S B C D = 1 6 . S A B C D
Và
S C G D = 1 3 . S A C D = 1 6 . S A B C D Þ ĐPCM.
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PM}\) , \(\overrightarrow{QA}=-2\overrightarrow{QN}\) , \(\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BM}\) và \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DN}\)
Đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\) ta có \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\) và
\(\overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{BC}-\left(-2\overrightarrow{BM}\right)}{1-\left(-2\right)}\Rightarrow3\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC+}2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\)
Do đó : \(\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BM}\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta cũng được \(\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh