Question

[Thiên An]

Giải và biện luận phương trình sau :

\(\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0\)

Answer 1

[Ngọc Vĩ]

Tớ làm nhầm rồi

+) x = 1 => pt vô nghĩa

+) x \(\ne\)0 => pt trờ thành : x² + 2x - m = 0

Có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-m\right)=4+4m\)

Với \(\Delta=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép) : x = -2

Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{4+4m}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{4+4m}}{2}\)

Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : \(x\in\phi\)

Vậy pt vô nghĩa khi x = 1

       pt có nghĩa khi x khác 1

        - có nghiệm kép: m = -1

        - có 2 nghiệm phân biệt: m > -1

        - vô nghiệm: m < -1

Answer 2

[Ngọc Vĩ]

+) m = 1 => pt k có nghĩa

+) x\(\ne1\) => pt => x² + 2x - m = 0 

Có: \(\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m\)

Với \(\Delta=0\Rightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép): x = \(\frac{-2}{1}=-2\)

Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{m+1}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{m+1}}{2}\)

Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : x \(\in\phi\)

Vậy có nghiệm kép khi m = -1

        có 2 nghiệm phân biệt khi m > -1

        vô nghiệm khi m < -1