Giải và biện luận phương trình sau :
\(\frac{x-3}{m-1}=\frac{1}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 3 2018
ĐK: \(x\ne\pm m\)
\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)
Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)
Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)
KL:
Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)
PH
0
TL
giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
0
NL
0
1
26 tháng 2 2016
điều kiện : \(\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\end{cases}\)
phương trình: \(\Leftrightarrow\left(x+m\right)\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-2\right)x-2m=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x=2m-3\)
+ m = 4 phương trình vô nghiệm
+ m\(\ne\) 4 phương trình \(\Leftrightarrow x=\frac{2m-3}{m-4}\)
do điều kiện : \(\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\end{cases}\)nên \(\begin{cases}\frac{2m-3}{m+1}\ne1\\\frac{2m-3}{m-4}\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2m-3\ne m-4\\2m-3\ne2m-8\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
vậy: + \(m\in\left\{4;-1\right\}\): phương trình vô nghiệm
+ \(m\in R\text{ /}\left\{4;-1\right\}\) :phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m-3}{m-4}\)
TA
3
NV
24 tháng 2 2016
Tớ làm nhầm rồi
+) x = 1 => pt vô nghĩa
+) x \(\ne\)0 => pt trờ thành : x2 + 2x - m = 0
Có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-m\right)=4+4m\)
Với \(\Delta=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép) : x = -2
Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{4+4m}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{4+4m}}{2}\)
Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : \(x\in\phi\)
Vậy pt vô nghĩa khi x = 1
pt có nghĩa khi x khác 1
- có nghiệm kép: m = -1
- có 2 nghiệm phân biệt: m > -1
- vô nghiệm: m < -1
NV
24 tháng 2 2016
+) m = 1 => pt k có nghĩa
+) x\(\ne1\) => pt => x2 + 2x - m = 0
Có: \(\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m\)
Với \(\Delta=0\Rightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép): x = \(\frac{-2}{1}=-2\)
Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{m+1}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{m+1}}{2}\)
Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : x \(\in\phi\)
Vậy có nghiệm kép khi m = -1
có 2 nghiệm phân biệt khi m > -1
vô nghiệm khi m < -1
Điều kiện
\(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\) (*)
Với điều kiện đó
* Nếu \(m=1\) thì phương trình vô nghĩa, do đó vô nghiệm
* Nếu \(m\ne1\) thì
\(\frac{x-3}{m-1}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=m-1\Leftrightarrow f\left(x\right):=x^2-2x-m-2=0\)
Phương trình bậc hai \(x^2-2x-m-2=0\) có \(\Delta'=m+3\). Xét các trường hợp sau :
* Nếu \(\Delta'<0\)
hay \(m<-3\)
thì \(x^2-2x-m-2=0\) vô nghiệm
* Nếu \(\Delta'\ge0\)
hay \(m\ge-3;m\ne1\)
thì \(x^2-2x-m-2=0\) có hai nghiệm
\(x_{1;2}=1\pm\sqrt{m+3}\)
Do \(m\ne1\) nên \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(-1\right)-m-2=1-m\ne0\)
hay là với mọi \(m\ne1\),
phương trình \(x^2-2x-m-2=0\)
không có nghiệm \(x=-1\)
Nói cách khác, hai nghiệm \(x_{1;2}\) cùng thỏa mãn điều kiện (*). Ta có kết luận :
- Khi \(m<-3\) hoặc \(m=1\) Phương trình vô nghiệm
- Khi \(m\ge-3\) hoặc \(m\ne1\) Phương trình co hai nghiệm \(x=1\pm\sqrt{m+3}\)
khó quá, đề có vấn đề k v