K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 7 2021

\(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A=7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Mà \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017

Lời giải:

a)

Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

\(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Ta có đpcm.

b) Đặt biểu thức là $B$ .

Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)

\(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)

Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)

Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)

Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)

\(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:

\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)

\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)

Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\)\((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017

c)

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)

\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)

\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)

\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

Đề bài sai.

Lấy ví dụ n=1 thì A không chia hết cho 19

27 tháng 7 2021

Thôi xg. Anh mà hoạt động thì anh kiếm hết gp

11 tháng 4 2016

Ta thấy :

Đào 1m : Trả 1 đồng

Đào 2m : Trả 1 x 2 = 2 đồng

Đào 3m : Trả 1 x 2 x 2 = 4 đồng

.......

Đào 10m : Trả 1 x 2 x 2 x ... x 2 = 512 đồng ﴾9 thừa số 2﴿

Vậy số tiền tên nhà giàu phải trả là :

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 ﴾đồng﴿

Đáp số : 1023 đồng 

11 tháng 4 2016

Một tên nhà giàu keo kiệt thuê người đào giếng . Người thợ đòi tiền công 100 đồng , tên nhà giàu không bằng lòng vì chê đắt quá . Người thợ bèn nói : " Thế thì tính như sau : 1m đầu trả 1 đồng , 1m thứ hai trả 2 đồng , 1m thứ ba trả 4 đồng , 1m thứ tư trả 8 đồng ,..., cứ trả như thế cho đến khi xong việc " . Tên nhà giàu nghĩ là quá rẻ nên bằng lòng ngay . Hãy nghĩ xem tên nhà giàu phải trả bao nhiêu tiền công khi giếng đào sâu tới 10m ?

Ta thấy :

Đào 1 m : Trả 1 đồng

Đào 2 m : Trả 1 x 2 = 2 đồng

Đào 3 m : Trả 1 x 2  x 3 = 6 đồng

.....................................................

Đào 10 m : Trả 1 x 2 x 2 x ... x 2 = 512 đồng ( có 9 thừa số 2 )

Số tiền cần trả :

1  + 2  + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 đồng

9 tháng 2 2017

ta phải CM: \(7.25^n+12.6^n⋮19\)

ta có: \(25^n\)đồng dư \(6^n\)mod 19

nên bt trên đồng dư với \(7.6^n+12.6^n\)mod 19

mà \(7.6^n+12.6^n=19.6^n⋮19\)( ĐPCM)

25 tháng 9 2017

\(5^2=25=6\) [19]

\(\Rightarrow A=7.6^n+12.6^n=19.6^n\) [19]

Do đó: \(A⋮19\)

25 tháng 9 2017

7.52n + 12.6n

= 7.52n + ( 19 - 7 ). 6n

= 7.52n + 19. 6n - 7.6n

= 7.52n - 7.6n + 19. 6n

= 7(52n - 6n ) + 19.6n

= 7(25n - 6n ) + 19.6n

Xét 7(25n - 6n ) \(⋮\) 19; 19.6n \(⋮\)19

=> đpcm