Trong thí nghiệm Young về giao thoa sóng ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồmg thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là λ1=420nm, λ2=540nmvà λ3 chưa biết. Có a=1,8mm D=4m> Biết vị trí vân tối gần tâm nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 cảu λ3. Tìm khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sángchung của λ2,λ3
A54mm B.42mm C.33mm D.16mm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
+ Vị trí vân sáng trùng nhau tương ứng là
+ Ứng với vân tối thì
+ Vậy vị trí vân tối gần vân trung tâm nhất ứng với
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Vân tối bậc 13 của λ 3 trùng thì vân sang bậc 27 của λ 3 sẽ là vân trùng đầu tiên và do vân tối trùng nhau nên bậc của vân sang phải là số lẻ
trùng với k 3 (loại)
( loại vì k 2 chẵn )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vân tối bậc 13 của λ 3 trùng thì vân sang bậc 27 của λ 3 sẽ là vân trùng đầu tiên và do vân tối trùng nhau nên bậc của vân sang phải là số lẻ
Đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
+ Ta chú ý rằng có n + 1 vân sáng liên tiếp thì cách nhau d = n i
⇒ Nếu ta xét d = i 123 = n x i x thì có n + 1 vân của bức xạ λ x khoảng ở giữa có n + 1 − 1 − 1 = n − 1 vân (vì không xét 2 vân ở mút)
+ Từ đó ta thiết lập: i 123 = 12 i 1 = 9 i 2 = 8 i 3 = 3 i 12 = i 23 = 4 i 13
(Giải thích lập tỷ số:
i 1 i 2 = λ 1 λ 2 = 3 4 ⇒ i 12 = 4 i 1 = 3 i 2 1 i 2 i 3 = λ 2 λ 3 = 8 9 ⇒ i 23 = 9 i 2 = 8 i 3 2 i 3 i 1 = λ 3 λ 1 = 3 2 ⇒ i 31 = 2 i 3 = 3 i 1 3 i 12 i 3 = 4 i 1 3 i 1 / 2 = 8 3 ⇒ i 123 = 3 i 12 = 8 i 3 4
Từ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ta được tỷ lệ trên)
+ Tìm hàm biến này theo biến kia k 2 theo biến k 1 qua điều kiện trùng nhau:
x 1 = x 2 ⇔ k 1 λ 1 = k 2 + 0 , 5 λ 2 ⇒ k 2 = 3 4 k 1 − 1 2 1
+ Tìm giới hạn của biến k 1 dựa vào vùng ta xét:
0 < x < i 123 0 < k 1 < 12 2
Bấm máy: MODE7 nhập f x = 3 4 x − 1 2 theo phương trình (1)
Bấm = nhập giá trị chạy của k 1 theo phương trình (2)
Start? Nhập 1
End? Nhập 11
Step? Nhập 1 (vì giá trị k 1 , k 2 nguyên)
Bấm = ta được bảng giá trị k 1 , k 2 ta lấy các cặp giá trị nguyên
STT |
x = k 1 |
f x = k 2 |
1 |
… |
… |
… |
2 |
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
4 |
… |
10 |
7 |
… |
… |
… |
Như vậy có 3 cặp giá trị k 1 , k 2 nguyên. Như vậy trên MN có 3 vân tối của bức xạ λ 1 trùng với vân sáng của bức xạ λ 1
Ta có : \(i=\frac{D\lambda}{a}\)
vị trí vân tối là \(x=i\left(k+\frac{1}{2}\right)\)
Khi vân tối đấu tiên có nghĩa là vị trí mà 3 vân tối trùng nhau
Vì là vị trí vân tối số 14 của bước sóng 3 nên
\(x=13.5i_3\)
Mặt khác: \(x=\left(m+0.5\right)i_1=\left(n+0.5\right)i_2=13.5i_3\)
\(\left(m+0.5\right)\lambda_1=\left(n+0.5\right)\lambda_2=13.5\lambda_3\)
Mà: \(400nm<\lambda_3<760nm\)
Suy ra: 10 < n < 19
Để bước sóng 1 và 2 cùng tối và n trong khoảng đã xét mà tỉ lệ 2 bước sóng là 7:9
có các nghiệm nguyên của n là 10,17 khi đó m là 13 và 22
loại nghiệm 10 ta được n=17
\(\Rightarrow\lambda_3=700nm\)
Vị trí sáng trùng của 2 bước sóng là
\(y=k.i_2=p.i_3\)
vị trí đầu tiên này là cực đại thứ 35 của bước sóng 2 và là cực đại 27 của bước sóng 3
\(y=35i_2=42mm\)
\(\rightarrow chọn.B\)