K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 9 2017

hộ vs ae ơi

NV
27 tháng 8 2020

c/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x+1-sin^3x}{1-sin^3x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x=1-sin^3x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-sin^2x=1-sin^3x\)

\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

NV
27 tháng 8 2020

b/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos\left(2x-x\right)}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)

\(\Leftrightarrow cosx=sin^2x-cos^2x\)

\(\Leftrightarrow cosx=1-2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)

10 tháng 10 2018

câu 1

\(\dfrac{cosx}{sinx}\) - \(\dfrac{sinx}{cosx}\) -\(\dfrac{2cos4x}{2sinxcosx}\) =0

\(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}\) -\(\dfrac{cos4x}{sinx.cosx}\)= 0

\(\dfrac{cos2x-cos4x}{sinx.cosx}\) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}cos2x=cos4x\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4x+k2\pi\\2x=-4x+k2\pi\\2x=k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) (k∈ Z)

10 tháng 10 2018

câu 2 dùng công thức biến đổi tích thành tổng thành cos 4x + cos 2x sau đó phương trình trở thành sin x - cos 4x=0

NV
15 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
15 tháng 10 2020

2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm

29 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/9qSBKHl.jpg
29 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/zw6cbvs.jpg
1 tháng 6 2021

1.

\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)

Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)

1 tháng 6 2021

2.

\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)