Mắc vào đoạn mạch RLC 1 nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi. Ở f1=60Hz, hệ số công suất cos\(\varphi\)1=1. Ở f2=120Hz,cos\(\varphi\)2=0,707. Ở f3=90Hz, hệ số công suất bằng?
A.0,874 B.0,486 C.0,625 D=0,781
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chuẩn hóa R = 1.
Gọi n là cảm kháng của cuộn dây khi tần số của dòng điện ω = ω 1 .
ω 1 2 = 1 L C ⇒ Z L 1 = n Z C 1 = n
Ta có cos φ = 0 , 707 = 1 1 2 + 2 n − n 2 2 ⇒ n = 2 3
Hệ số công suất khi ω = ω 3 là s φ = 1 1 2 + 3 2 n − 2 n 3 2 = 0 , 87
Đáp án A
Chọn đáp án C
Khi tần số f=60Hz thì cộng hưởng có Z L 1 = Z C 1 = X
Khi tần số là 120Hz có cos φ 2 = 0 , 707
Z L 2 = L ω 2 = 2 Z L 1 = 2 X Z C 2 = 1 C ω 2 = Z C 1 2 = X 2 ⇒ R = Z L 2 - Z C 2 = 1 , 5 X
Khi f=90Hz
Z L 3 = ω 3 = 1 , 5 Z L 1 = 1 , 5 X Z C 3 = 1 C ω 3 = 2 3 x ⇒ cos φ 3 = R R 2 + ( Z L 3 − Z C 3 ) 2 = 1 , 5 ( 1 , 5 ) 2 + 1 , 5 - 2 3 2 = 0 , 874
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Chu n hoá số liệu
Cách giải:
+ Ta có:
f |
ZL |
ZC |
cosφ |
60Hz |
1 |
a |
|
120Hz |
2 |
a/2 |
|
180Hz |
3 |
a/3 |
|
30Hz |
1/2 |
2a |
|
\(f_1=60Hz , cos\varphi=1 \Rightarrow Z_{L1}=Z_{C1}\)
\(f_2=120Hz=2f_1 \Rightarrow Z_{L2}=2Z_{L1}; Z_{C2}=0,5Z_{C1}=0,5Z_{L1}\)
\(\Rightarrow cos\varphi_2=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L2}-Z_{C2}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(2Z_{L1}-0,5Z_{C1}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(2Z_{L1}-0,5Z_{L1}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(1,5Z_{L1}\right)^2}}=0,707\)\(\Rightarrow Z_{L1}=\frac{R}{1,5}\)(*)
\(f_3=90Hz=1,5f_1\Rightarrow Z_{L3}=1,5Z_{L1};Z_{C3}=\frac{Z_{C1}}{1,5}=\frac{Z_{L1}}{1,5}\)
\(\Rightarrow cos\varphi_3=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L3}-Z_{C3}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(1,5Z_{L1}-\frac{Z_{L1}}{1,5}\right)^2}}\)(**)
Thay (*) vao (**)\(\Rightarrow cos\varphi_3=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(1,5.\frac{R}{1,5}-\frac{R}{\left(1,5\right)^2}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\frac{25}{81}R^2}}\approx0,874\)
=>A
bạn ơi cho mình hỏi sao mà suy ra đc Zl2= 2 Zl1 và Zc2= 0,5 Zc1= o,5 Zl1 vậy