Question

[Kiên NT]

Cau 1

Tu cac chu so 1,2,3,4,5,6,7,co the lap duoc bao nhieu so tu nhien

a)co ba chu so khac nhau

b)co ba chu so abc thoa man a be hon hoac bang b be hon hoac bang c

Answer 1

[Nguyễn Thái Bình]

A) để lập số có 3 chữ số khác nhau thì:
   - có 7 cách chọn chữ số hàng trăm
   - Sau khi chọn chữ số hàng trăm, sẽ có 6 cách chọn chữ số hàng chục (chữ số hàng chục không trùng với chữ số hàng trăm đã chọn)
   - Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chữ số hàng đơn vị không được trùng với chữ số hàng chục và hàng đơn vị đã chọn)
Vậy có 7.6.5 = 210 cách chọn
B) Số các số {abc | a <= b <= c}
a = 7
   b = 7, có 7 cách chọn c
   b = 6, có 6 cách chọn c
   ...
   b = 1, có 1 cách chọn c
=> Với a = 7, có 7 + 6 + 5 + ... + 1 cách chọn b và c
Tương tự:
      Với a = 6, có 6 + 5 + .. + 1 cách chọn b và c
       . . . 
      Với a = 1, có 1 cách chọn b và c
Vậy có tất số cách là:
  (7 + 6 + ... + 1) + (6 + 5 + .. + 1) + ... (2 + 1) + 1
= 7.8/2 + 6.7/2 +  ... + 2.3/2 + 1.2/2
= (7.8 + 6.7 + ... + 2.3 + 1.2)/2
= ...