Question

[trần thị phương thảo]

một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1=5cos(wt + phi)cm và x2=A2cos(wt- pi/4) thì dao động tổng hợp có phương trình dao động là x=A cos(wt- pi/12). để biên độ A có giá trị bằng một nữa giá trị cực đại Amax của chính nó thì biên độ A2 có giá trị là

A.5/căn 3                               B.10/căn 3                                     C.10 căn 3                                   D.5 căn 3

Answer 1

[Hai Yen]

\(x_1 = 5 \cos (\omega t + \varphi)cm.\)

\(x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi}{4})cm.\)

\(x= A \cos (\omega t - \frac{\pi}{12})cm.\)

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

Áp dụng định lý hàm số Sin ta có:

Xét: \(\triangle OA_1A:\) \(\frac{A}{\sin OA_1A} = \frac{A_1}{\sin OAA_1} \) 

                  => \(\frac{A}{\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi)} = \frac{A_1}{\sin (\frac{\pi}{6})} \)

                  => \(A= \frac{A_1}{\sin (\frac{\pi}{6})} .\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi).(*)\)

TH1: \(A= A _{max} <=> \sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi) = 1\)

       => \(A_{max}= \frac{A_1}{\sin (\frac{\pi}{6})}= 10cm.(1)\)

TH2: \(A = \frac{A_{max}}{2} => \sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi) = \frac{1}{2}.\)

                       => \(\frac{3\pi}{4} - \varphi = \frac{\pi}{6}\) 

                       => \(\varphi = \frac{7\pi}{12}.(2)\)

   Xét: \(\triangle OA_2A:\) \(\frac{A}{\sin OA_2A} = \frac{A_2}{\sin OAA_2} \) 

                  => \(\frac{A}{\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi)} = \frac{A_2}{\sin (\varphi+\frac{\pi}{12})} \)

                 => \(A_2= \frac{A_{max}}{\sin (\frac{3\pi}{4}-\varphi)} .\sin (\frac{\pi}{12}+\varphi).(3)\)

Thay \((1); (2)\) vào \((3)\) ta được: \(A_2= \frac{10}{0,5} .\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}) = \frac{10}{0,5}.\frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3}cm.\)

Chọn đáp án.C.\(10\sqrt{3}cm.\)

 

Answer 2

[Nguyễn Quang Hưng]

Bạn kiểm tra lại xem giả thiết còn thiếu gì không?