K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Do \(0\le a,b,c\le1\)

nên\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)\ge0\\\left(b^2-1\right)\left(c-1\right)\ge0\\\left(c^2-1\right)\left(a-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b-b-a^2+1\ge0\\b^2c-c-b^2+1\ge0\\c^2a-a-c^2+1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b\ge a^2+b-1\\b^2c\ge b^2+c-1\\c^2a\ge c^2+a-1\end{matrix}\right.\)

Ta cũng có:

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le a^2+b+b^2+c+c^2+a\)

Do đó \(T=2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\le a^2+b+b^2+c+c^2+a\)\(-\left(a^2+b-1+b^2+c-1+c^2+a-1\right)\)

\(=3\)

Vậy GTLN của T=3, đạt được chẳng hạn khi \(a=1;b=0;c=1\)

 

12 tháng 2 2022

giúp mình câu hỏi này với ah.

17 tháng 1 2021

BĐT \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a^2b-ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do \(a\geq b\)).

 

2 tháng 4 2018

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái. 

=> VT = VP (đpcm)

0