cho tg ABC vg tại A, đg cao AH. tính chu vi tg ABC, bt AH=14cm, \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HB/HC=3/4 nên \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{\dfrac{BH}{CH}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=4:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{4\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)
\(C=AB+BC+AC=\dfrac{12+8\sqrt{3}+4\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HB/HC=1/4
nen HC=4HB
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4HB^2=14^2=196\)
=>HB=7(cm)
=>HC=28(cm)
BC=BH+CH=35(cm)
\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(C=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
=> \(HC=4HB\)
Đặt HC = x ta có: => HB = 4x
\(AH^2=HB.HC\)
hay \(14^2=4x.x\)
=> 196 = 4x2
=> x = 7
=> HB = 4x = 4.7 = 28
Ta có: BC = HB + HC = 7 + 28 = 35
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H ta có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=> AC = \(7\sqrt{5}\) cm
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2=14^2+28^2=980\)
=> AB = \(14\sqrt{5}cm\)
Chu vi tam giác ABC:
AB +AC+BC= \(14\sqrt{5}+7\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để tính chu vi của tam giác ABC, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, chúng ta chỉ biết đường cao AH có độ dài là 14cm và tỉ lệ HB/HC là 1/4. Để tính chu vi, chúng ta cần thêm thông tin về độ dài các cạnh khác của tam giác.
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>HB*HB*4=14^2=196
=>HB=7(cm)
HC=7*4=28cm
BC=7+28=35cm
\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(C_{ABC}=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH2 = HB.HC
mà \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
thay vào ta được: 142 = \(\dfrac{HC^2}{4}\)
=> HC = \(\sqrt{14^2.4}=28\) cm
=> HB = 142 : 28 = 7 cm
BC = HB +HC = 28+7 =35cm
AB = \(\sqrt{BC.BH}=\sqrt{35.7}=7\sqrt{5}cm\)
AC = \(\sqrt{HC.BC}=\sqrt{35.28}=14\sqrt{5}\) cm
Vậy chu vi tam giác là 35+\(21\sqrt{5}cm\)
Ta có : \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=HB.HC=\left(\dfrac{1}{4}HC\right)HC\Rightarrow256=\dfrac{1}{4}HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1024\Leftrightarrow HC=32\)cm
\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}.32=8\)cm
=> BC = HB + HC = 32 + 8 = 40 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=8.40=320\Rightarrow AB=8\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=32.40=1280\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=24\sqrt{5} +40\)cm
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
nên \(HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{1}{4}\cdot HC=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HC^2=196:\dfrac{1}{4}=196\cdot4=784\)
hay HC=28(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{1}{4}\cdot HC=\dfrac{1}{4}\cdot28=7\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)