cho ba số phân biệt a,b,c. Chứng minh: A=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b) luôn khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
29 tháng 7 2020
Vì a,b,c là 3 số phân biệt nên nhiều nhất sẽ có 1 số bằng 0
Gỉa sử a = 0 thì ... ( tự làm:v )
Nên A khác 0
Tương tự giả sử lần lượt b và c ta có điều phải chứng minh
Cách của t đấy , làm theo ý nghĩ
HM
0
21 tháng 7 2016
2,
A=a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-c)+b4[c-b)-(a-b)]+c4(a-b)
=a4(b-c)-b4(b-c)+c4(a-b)-b4(a-b)
=(a4-b4)(b-c)+(c4-b4)(a-b)
=(a-b)(b-c)(a+b)(a2+b2)-(a-b)(b-c)(b+c)(b2+c2)
=(a-b)(b-c)(a3+b3+a2b+ab2-b3-c3-b2c-bc2)
=(a-b)(b-c)(a2c+b2c+c3+abc+bc2+c2a-a3-ab2-ac2-a2b-abc-a2c)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a2+b2+c2+ab+bc+ca)
=1/2(a-b)(b-c)(c-a)(2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca)
=1/2(a-b)(b-c)(c-a)[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2] khác 0
22 tháng 7 2016
Theo mình 4 dòng cuối bài giải của Nguyễn Thiều Công Thành phải có dấu "-" (âm) ở trước biểu thức
18 tháng 7 2016
21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.
18 tháng 7 2016
23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)
Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được :
\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)
\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Hàm f(x) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm