Tìm m để phương trình:
m.\(\sqrt{x-1}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\)=\(\dfrac{x}{m\sqrt{x-1}}\) vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2022
a, đk : x > = 0
Ta có : \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x+1}=\dfrac{m\sqrt{x}}{x+1}\Rightarrow x-\sqrt{x}+1=m\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\left(m+1\right)\sqrt{x}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\)khi đo x = t^2
\(t^2-\left(m+1\right)t+1=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4=m^2+2m-3>0\)
26 tháng 1 2022
bổ sung dòng cuối nhé
\(=m^2+2m-3=m^2+2m+1-4=\left(m+1\right)^2-4\)
\(=\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)
13 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
18 tháng 4 2023
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
Lời giải:
\(S-m=\frac{x+\sqrt{x}(1-3m)+m}{3\sqrt{x}-1}\)
Để $S-m=0$ có nghiệm thì PT $x+\sqrt{x}(1-3m)+m=0$ có nghiệm không âm và khác $\frac{1}{9}$
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=(1-3m)^2-4m\geq 0\\ \frac{1}{9}+\frac{1}{3}(1-3m)+m\neq 0\\ S=1-3m\geq 0\\ P=m\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(9m-1)\geq 0\\ 1-3m\geq 0\\ m\geq 0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} m\leq \frac{1}{9}\\ m\geq 0\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\)
\(\Rightarrow m^2\left(x-1\right)+m=x\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=m^2-m\) (1)
Pt đã cho vô nghiệm khi:
TH1: (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m^2-m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1\)
TH2: (1) có nghiệm thỏa mãn \(x\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\x=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\dfrac{m}{m+1}-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\dfrac{1}{m+1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>-1\)
Vậy pt vô nghiệm khi \(m\ge-1\)