chung minh rang n(n+1)(2n+1) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
ai tra loi truoc mk click lien
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
TT
1
ML
11 tháng 8 2015
n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
NA
4
24 tháng 9 2017
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.
Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!
24 tháng 9 2017
\(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
Ta có đpcm
NK
0
NK
3
1 tháng 5 2018
ta có : Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó 11...11 -n chia hết cho 9(11..11 là số có n chữ số 1)
10 mủ n +18.n-1=10 mủ n -1 -9.n +27.n=99...9 -9.n +27 .n(99...9 là số có n chữ số 9)=9.(11...1-n)+27.n chia hết cho 27 (11..11 là số có n chữ số 1)
Vậy ...
T I C K cho mình nha
TN
1
3 tháng 4 2016
ta co:(11mu n+2)+(12 mu 2n+1)=121.(11mu n)+12.(144 mu n)
=(133-12).(11mu n)+12.(144 mu n)
=133.(11 mu n)+(144mu n -11 mu n).12
ta lai co:133.11 mu n chia het cho 133;(144 mu n)-(11 mu n) chia het cho (144-11)
=>(144 mu n)-(11 mu n)chia het cho 133
=>(11 mu n+2)+(12 mu 2n+1) chia het cho 133
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)
xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
=>đpcm
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)
xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
=>đpcm