K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 9 2021

Chứng minh rằng: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) (1)

Thay (1) vào ta được

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-3ab=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3ab\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

15 tháng 1 2019

\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z\)\(\Rightarrow x+y+z=3\)

\(VT=\sum\dfrac{xyz}{yz+x^2}\le\sum\dfrac{xyz}{2x\sqrt{yz}}=\dfrac{1}{2}\sum\sqrt{yz}\le\dfrac{1}{2}\sum x=\dfrac{3}{2}\)

3 tháng 7 2015

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

20 tháng 6 2018

Nhưng theo mình thấy a^3+b^3+c^3 không thể đổi thành (a+b+c)^3

7 tháng 6 2016

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

7 tháng 6 2016

A = a3 + b3 +c3 -3abc thành nhân tử.

Lời giải:

Từ (a+b)3= a3 + 3a2b +3ab2 + b3

= a3 + b3 + 3ab (a+b)

Ta suy ra: a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab (a+b) (1)

áp dụng hằng đẳng thức (1) vào giải bài toán ta có:

A = (a3 + b3) + c3 - 3abc

= (a+b)3 - 3ab (a+b) + c3 - 3abc

= (a+b)3 + c3 - 3ab (a+b) - 3abc

 = (a+b+c) (a2 +2ab + b2 -ac - bc + c2 - 3ab)

= (a+b+c) (a2+ b2 +c2 -ab - bc - ac) (*)

6 tháng 2 2017

Biến đổi vế trài ta có

a3+b3+c3-3abc+3ab(a+b)-3ab(a+b)

=(a+b)(a2-ab+b2)-3ab(a+b+c)+3ab(a+b)+c3

=(a+b)(a+b)2+c3-3ab(a+B+c)

=......................

Bn cứ nhóm lại là = vế phải.

10 tháng 3 2017

bạn thiếu dấu cộng giữa b2 và cvì vậy vế phải là (a+b+c)(a2+b2+c2 -ab-bc-ac)

Ta có : a3+b3+c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b)+c3 -3abc = (a+b)3 +c3  -3ab(a+b+c)

                                   =(a+b+c)3 -3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)

                                   =(a+b+c)((a+b+c)2-3(ac+bc)-3ab)

                                   =(a+b+c)(a2+b2+c2 +2ab +2ac +2bc -3ab -3bc -3ac )

                                   =(a+b+c)(a2+b+c2-ab-bc-ac)=vp (đpcm)

27 tháng 9 2015

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3a^2.b-3a.b^2-3abc=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c).[(a+b)^2-c.(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

29 tháng 7 2020

VT = a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b)(a2 - ab + b2) + c3 - 3abc

= (a + b)(a2 + 2ab + b2 - 3ab) + c3 - 3abc

= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc

= (a + b+ c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] - 3ab(a + b+  c)

= (a + b + c))(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3abc)

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = VP

=> ĐPCM

29 tháng 7 2020

Sửa đề :

VP= (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

     =a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2+ba2+b3+bc2-ab2-b2c-abc+ca2+cb2+c3-abc-bc2-c2a

     =a3+b3+c3-3abc

Cách này đỡ phức tạp hơn cách của edogawa conan