Tìm số a để đa thức 2x^3-3x^2+x+x chia hết cho đa thức x+2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x3-3x2+x+a | x+2
------------------|-------------
2x3-3x2 | 2x2-7x+15
2x2+4x2
-7x2+x
-7x2-14x
15x+a
15x+30
Để 2x^3-3x^2+x+a chia hết cho đa thức x+2 thì
15x+a=15x+30
<=>a=30
Vậy a= 30
gọi đa thức thứ 1 là A(x), thứ 2 là B(x), A(x):B(x)=Q(x)
-> A(x)=B(x).Q(x). Thay x= -2 có B(x)=0 -> A(-2)=0
2.(-2)^3 - 3.(-2)^2 + (-2) + a = 0
-30 + a = 0
a = 30
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1
=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1
=>a-2=0
=>a=2
c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4
=>3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1
=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để : \(3x^3+2x^2-7x+a⋮3x-1\)<=> \(a-2=0\)
<=> \(a=2\)
Vậy a = 2
Để \(x^3+3x^2+5x+a⋮x+3\)<=> \(a-66=0\)
<=> \(a=66\)
Vậy a = 66
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1.
3x2 + 2 có bậc thấp hơn x3 + 1 nên không thể chia tiếp
Vậy x3 + 3x2 + 3 = 1( x3 + 1 ) + 3x2 + 2
Bài 2.
Ta có : x3 + 3x2 + 3x + a có bậc là 3
x + 2 có bậc là 1
=> Thương bậc 2
lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1
Đặt đa thức thương là x2 + bx + c
khi đó : x3 + 3x2 + 3x + a chia hết cho x + 2
<=> x3 + 3x2 + 3x + a = ( x + 2 )( x2 + bx + c )
<=> x3 + 3x2 + 3x + a = x3 + bx2 + cx + 2x2 + 2bx + 2c
<=> x3 + 3x2 + 3x + a = x3 + ( b + 2 )x2 + ( c + 2b )x + 2c
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}b+2=3\\c+2b=3\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\a=2\end{cases}}\Rightarrow a=2\)
Vậy a = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 2.3 - 3.2 + x + a chia hết cho x + 2
=> 2.3 - 3.2 + x+ a = ( x + 2).q
thay x = -2 vào ta có:
2.3 - 3.2 - 2 + a = ( -2 + 2 ).q
=> 8 - 9 - 2 +a = 0
=> -19 +a = 0
=> a = 19
Vậy a = 19
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử thương của phép chia này là bx2 + cx + d thì ta có
2x3 - 3x2 + x + a = (x + 2)(bx2 + cx + d)
<=> 2x3 - 3x2 + x + a = bx3 + x2(2b + c) + x(2c + d) + 2d
=> b = 2; c = -7; d = 15, a = 30
Vậy a = 30
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Áp dụng định lý Bezout:
Đa thức \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2
\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2-2+a=0\)
\(\Leftrightarrow-16-12-2+a=0\)
\(\Leftrightarrow-30+a=0\Leftrightarrow a=30\)
Vậy a = 30 thì \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2
2x3-3x2+x+a
chứ