Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 2sin^2x + 4sinxcosx + 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)
\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
c.
\(y=2sin2x-1\)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin2x=1\)
d.
\(-1\le sin3x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
e.
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow1\le y\le4\)
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.\)
\(y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}\)
\(y_{max}=\sqrt{14}\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Do \(1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}\)
Tương tự ta có \(b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)
\(\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1\)
\(y_{min}=\sqrt{6}+1\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
\(y=1-cos2x+2sin2x+6=2sin2x-cos2x+7\)
\(y=\sqrt{5}\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos2x\right)+7\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=\sqrt{5}sin\left(2x-a\right)+7\)
\(\Rightarrow-\sqrt{5}+7\le y\le\sqrt{5}+7\)