Tìm n để n3+7n2+6n chia hết cho 125
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
18 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1\right\}\)
4 tháng 9 2023
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
2 tháng 11 2018
\(\left(6n+1\right)⋮ \left(3n-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n-2+3n-2+5\right)⋮\left(3n-2\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\left(3n-2\right)\)
\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;-1;\right\}\)
11 tháng 12 2014
De 6n+7 chia het cho 2n-1
thi 6n+7 chia het cho 2n-1 va 2n-1 chia het cho 2n-1
=> 6n+7 chia het cho 2n-1 va 3.(2n-1) chia het cho 2n-1
=> 6n+7 chia het cho 2n-1 va 6n-3 chia het cho 2n-1
=> (6n+7)-(6n-3) chia het cho 2n-1
=> 6n+7-6n+3 chia het cho 2n-1
=> 10 chia het cho 2n-1
=> 2n-1 thuoc U(10)={1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10}
phan con lai ban tu lam tiep nhe
15 tháng 3 2016
6n + 3 chia het 3n + 6
=> 2(3n+3) - 3 chia het 3n+6
=> 3 chia het 3n + 6
=> 3n + 6 thuoc uoc cua 3 = +-1;+-3
=> 3n thuoc {-5;-7;-3;-9}
=> n thuoc { -5/3;-7/3;-1;-3}
ma n thuoc Z => n=-1;-3
k cho mk nhe!
Lời giải:
$125=5^3$
$A=n^3+7n^2+6n=n(n^2+7n+6)=n(n+1)(n+6)$
Nếu $n=5k$ với $k$ nguyên thì $n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$.
Do đó để $A\vdots $ thì $n\vdots 125$
Nếu $n=5k+1$ thì $n,n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$ nên $A\not\vdots 5$
Nếu $n=5k+2, 5k+3$ thì tương tự $n=5k+1$, loại
Nếu $n=5k+4$ thì $A=(5k+4)(5k+5)(5k+10)=25(5k+4)(k+1)(k+2)$
Để $A\vdots 125$ thì $(k+1)(k+2)\vdots 5$. Khi đó, $k+1\vdots 5$ hoặc $k+2\vdots 5$, hay $k$ có dạng $5t-1$ hoặc $5t-2$ với $t$ nguyên
$\Rightarrow n=5k+4=5(5t-1)+4=25t-1$ hoặc $n=5(5t-2)+4=25t-6$ với $t$ nguyên
Vậy $n$ có dạng $125t, 25t-1, 25t-6$ với $t$ là số nguyên nào đó.