Cho hai số a, b. Biết rằng a + b và a − b là hai số hữu tỷ. Hỏi a, b có phải là số hữu tỷ không?
Vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có :
a. \(a=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{2}\) nên a chắc chắn là số hữu tỉ và do đó b cũng là số hữu tỉ
b. \(a=\frac{2\left(2a+b\right)+\left(3a-2b\right)}{7}\) nên a chắc chắn là số hữu tỉ và do đó b cũng là số hữu tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) a + b = c => b = c - a
Hoặc : b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ suy ra b là số vô tỉ
Vậy b là số vô tỉ
b) Giả sử b = 0 thì ab = 0 => b là số hữu tỉ
Nếu b khác 0 và cho ab = c => b = c : a
Hoặc : b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ suy ra b là số vô tỉ
Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0 ; b là số vô tỉ nếu b khác 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}a-2b\inℚ\\3a+4b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow2\left(a-2b\right)+\left(3a+4b\right)=5a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)
\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có :
\(a=\frac{2\left(a+3b\right)+3\left(3a-2b\right)}{11}\) nên a là số hữu tỉ
\(b=\frac{-3\left(a+3b\right)+\left(3a-2b\right)}{-11}\) nên b là số hữu tỉ
Ta có a+b và a-b là số hữu tỉ
suy ra (a+b) + (a-b) = 2a là số hữu tỉ
Suy ra a là số hữu tỉ
Tương tự , b cũng là số hữu tỉ
a,b là các số hữu tỷ