Question

[Nguyễn Linh]

Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đg phân giác. M thuộc BC

a, C/m tam giác ABM = tam giác ACM.        

b, Gọi I là trung điểm AC, trên tia đối tia IM lấy điểm E sao cho IE =IM. C/m EM = EC

c, Qua M kẻ đg thẳng song song AC đường thẳng này cắt tia EC tại K. C/m MC là tia phân giác của góc EMK

d, Gọi H là giao điểm của MC và AI tia EH cắt MK tại F biết AM = 3cm. C/m tam giác MIE >6

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)

b) Sửa đề: EM=AC

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMCE có 

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo EM(gt)

Do đó: AMCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AMCE có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)

nên AMCE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AC=ME(Hai đường chéo)