Cho tam giác ABc vuông tại A, AD là tia phân giác góc A, kẻ DE vuông góc với AB tại E. đặt AD=d, ED=a, EA=b
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{d}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=ED(Hai cạnh tương ứng)
D
12 tháng 3 2016
a) xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có:
ABD=EBD(gt)
BD(chung)
suy ra tam giác ABD = EBD(CH-GN)
suy ra DA=DE(đfcm)
b) góc B= góc A- góc C=90-30=60(1)
theo câu a, ta có;tam giác ABD = EBD(CH-GN) suy ra BA=BE(2)
từ (1)(2) suy ra tam giác BAE đều(đfcm)
c)theo câu b, ta có: tam giác ABE đều suy ra AB=BE=AE(3)
góc : DBE=60/2=30 và C=30 suy ra góc DBE=C
ta có: BDE=90-30=60
CDE=90-30=60
suy ra BDE=CDE
xét tam giác BDE và CDE có:
BDE=CDE(cmt)
BED=CED=90(gt)
DE(chung)
suy ra tam giác BDE =CDE(g.c.g)
suy ra EB=EC=1/2BC(4)
từ (3) (4) suy ra AB=BE=EC mà CE=1/2 BC suy ra AB=1/2BC(đfcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 12 2020
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow d=\frac{bc}{b+c}\)
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}=\frac{d}{b}\Rightarrow d=\frac{b.BD}{BC}\) (*)
Xét tg ABC có AD là phân giác của \(\widehat{A}\) nên
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)
\(\Rightarrow\frac{BD}{c}=\frac{CD}{b}=\frac{BD+CD}{b+c}=\frac{BC}{b+c}\Rightarrow BC=\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}\) Thay vào (*)
\(d=\frac{b.BD}{\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}}=\frac{b.BD.c}{BD.\left(b+c\right)}=\frac{bc}{b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\left(dpcm\right)\)
19 tháng 12 2021
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
11 tháng 1
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔDBE
b: Ta có: ΔABE=ΔDBE
=>BA=BD và EA=ED
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>EF=EC
=>ΔEFC cân tại E