cho tam giác abc có góc a bằng 70 độ ab=6 ac=10 tính diện tích abc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)
\(\Rightarrow A=B\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow BC=AC=10\left(cm\right)\)
Kẻ đường cao CH \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm AB
Trong tam giác vuông ACH:
\(cosA=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cosA=10.cos70^0\approx3,42\left(cm\right)\)
\(AB=2AH\approx6,84\left(cm\right)\)
b. Cũng trong tam giác vuông ACH:
\(sinA=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.sinA=10.sin70^0\approx9,4\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB\approx32,15\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)
\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)
Kẻ đường cao AD ứng với BC
Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D
\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)
\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)
\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cạnh AC dài \(10:\dfrac{1}{3}=30\left(cm\right)\)
Diện tích ABC là \(\dfrac{1}{2}\times30\times10=150\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=6\)
=>1/2*3*sin135*AB=6
=>\(AB=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)