Cho tam giác ABC, lấy điểm P trong tam giác ABC thỏa mãn PB=PC<PA. Gọi (O1), (O2), (O3) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác BPC, APC, APB và lần lượt tiếp xúc với BC,CA,AB tại M,N,P. Dựng hình bình hành MNQP. Chứng minh AQ là phân giác góc BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2019
Có : \(\frac{BC}{PA'}+\frac{CA}{PB'}+\frac{AB}{PC'}=\frac{BC^2}{PA'.BC}+\frac{CA^2}{PB'.CA}+\frac{AB^2}{PC'.AB}\)
\(=\frac{BC^2}{2S_{BPC}}+\frac{CA^2}{2S_{CPA}}+\frac{AB^2}{2S_{ABP}}\)
Áp dụng bđt \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)được
\(\frac{BC}{PA'}+\frac{CA}{PB'}+\frac{AB}{PC'}\ge\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{2S_{ABC}}=\frac{P_{ABC}^2}{2S_{ABC}}=const\:\)
Dấu "=" khi 3 cái phân số chứa mẫu là S kia bằng nhau <=> PA' = PB' = PC'
<=> P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
16 tháng 2 2023
a: Xét ΔNAM vầ ΔNCP có
NA=NC
góc ANM=góc CNP
NM=NP
=>ΔNAM=ΔNCP
b: Xét tứ giác AMCP có
N là trung điểm chung của AC và MP
=>AMCP là hình bình hành
=>PC//AM
=>PC//AB
c: Xét ΔABCcó
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên MN là đường trung bình
=>BC=2MN
16 tháng 8 2019
Bn xem thử có câu nào giống k? Bấm câu hỏi tương tự
Xin đừng ném đá
Mk có ý tốt
K tìm thấy thì mk xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Gọi R,S lần lượt là điểm đối xứng với C,B qua N,P. Lấy Q' là trung điểm của RS.
Ta có: \(AR=CA-CR=CA-2.\frac{CA+CP-AP}{2}=AP-CP\)
Tương tự \(AS=AP-BP\). Vì \(BP=CP< PA\) nên \(AR=AS\)
Suy ra AQ' là trung tuyến của \(\Delta\)RAS và cũng là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Mặt khác tam giác BPC cân tại P có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC tại M, suy ra M là trung điểm BC
Theo tính chất đường trung bình thì tứ giác MNQ'P là hình bình hành
Do vậy Q' trùng với Q. Mà AQ' là phân giác góc BAC nên AQ là phân giác góc BAC.
Sửa cả đề và trong bài giải luôn: Thay điểm P nằm trong tam giác thành P', tránh trùng với điểm P trên cạnh AB.