Bài 1: Cho ΔABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HE ⊥ AB ở E, HF ⊥ AC ở F.
a) Cho AE= 16cm, EH=12cm. Tính AH,EB và tan BAH.
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC
c) Chứng minh ΔAEF đồng dạng ΔACB và tính chính xác diện tích của ΔAEF biết ACB=\(45^o\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2021
a) Xét tam giác AHE vuông tại H:
Ta có: AH2 = AE2 + EH2 (Định lý Pytago).
Thay số: AH2 = 162 + 122
<=> AH2 = 256 + 144 <=> AH2 = 400 <=> AH = 20 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:
Ta có: AE.EB = EH2 (Hệ thức lượng)
Thay số: 16.EB = 122
<=> 16.EB = 144
<=> EB = 9 (cm)
Xét tam giác AHE vuông tại E:
tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)
Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
tan BAH = 36o 52'
11 tháng 1
a: Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔNMC
b: ta có: ΔAMB=ΔNMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
Ta có: AB//NC
CD\(\perp\)AB
Do đó: CD\(\perp\)CN
=>\(\widehat{DCN}=90^0\)
c: Xét ΔBAI có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAI cân tại B
=>BA=BI
mà BA=CN
nên BI=CN
18 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của DA
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
1K
18 tháng 12 2021
cho em xin cái hình đc ko ạ em ko bit hình em vẽ đúng hay sai nữa ạ.
13 tháng 7 2023
a: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có
OA chung
góc BOA=góc COA
=>ΔOBA=ΔOCA
b: ΔOBA=ΔOCA
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
c: OB=OC
AB=AC
=>OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
d: AB=căn 10^2-8^2=6cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAEH vuông tại E, ta được:
\(AH^2=AE^2+EH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=16^2+12^2=400\)
hay AH=20(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(HE^2=EA\cdot EB\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{HE^2}{EA}=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔEAH vuông tại H có
\(\tan\widehat{EAH}=\dfrac{EH}{EA}\)
\(\Leftrightarrow\tan\widehat{BAH}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)