Cho tam giác ABC có BC = 2 cm, góc A=105o , góc C=30o. Tính diện tích tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AH
Trong tam giác vuông ABH:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6^2}{cot45^0+cot30^0}\approx11,4\left(cm^2\right)\)
21 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
Theo định lý cos:
\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\Leftrightarrow \cos 30^0=\frac{12+4-c^2}{8\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow c^2=4\Rightarrow c=2\)
$c=b=2$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{A}=180^0-2.30^0=120^0$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}.2.2\sqrt{3}\sin 30^0=\sqrt{3}$ (đvdt)
3 tháng 9 2021
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan30^0\)
\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
CM
10 tháng 7 2019
Vẽ hình:
Áp dụng định lý góc ngoài trong các tam giác ABD và ACD ta có:
CM
23 tháng 6 2019
a) + Δ ABC vuông tại A, có 
(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)
+ Δ ABC có BD là phân giác của 
b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm
Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2
+ Chu vi tam giác ABC là:
+ Diện tích tam giác ABC là:
Ta có :
góc C = 180o - 105o - 30o = 45o
Kẻ đường cao AH
Gọi BH = x(cm) $\to$ CH = 2 - x(cm)
Trong tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H, ta có :
\(AH=BH.tanB=x.tan45^o=x\\ AH=CH.tanC=\left(2-x\right).tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)
Suy ra:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}.2\simeq0,732\left(cm^2\right)\)